У.Батзориг: Математик бол зөвхөн тоо биш. Таны хүүхдийн ирээдүйн түлхүүр

МУИС-ийн Математикийн тэнхимийн багш, Монголын математикийн олимпиадын хорооны Гүйцэтгэх зөвлөлийн гишүүн У.Батзоригтой ярилцлаа. 

 

- Юуны өмнө танд энэ ярилцлагад цаг гаргасанд баярлалаа. Та өөрийгөө товч танилцуулна уу?

- Математик миний хувьд хүүхэд байхаас сонирхлыг минь татсан шинжлэх ухаан. Миний боловсролын замнал Хөвсгөл Аймгийн Мөрөн сумын Дэлгэрмөрөн Цогцолбор сургуулиас эхэлж, цаашлаад Монгол Улсын Их Сургууль (МУИС)-аас эхэлсэн. Дараа нь Итали Улсын Трейсте хотод орших Нобелийн шагналт Абдус Саламын нэрэмжит Олон Улсын Онолын Физикийн Төвд (ICTP) Pre-PhD программд суралцаж төгсөөд Их Британийн Ньюкаслын Их Сургуульд профессор Майкл Дритшелийн удирдлага дор оператор алгебр, операторын онол, комплекс хувьсагчтай функцийн онолын чиглэлээр судалгаа хийж 2018 онд докторын зэрэг хамгаалсан.

Монголдоо эргэн ирснээр боловсролын салбарт, Математикийн Хүрээлэнд ажиллаж байгаад МУИС, Математикийн Тэнхимд ажиллаж байна. Үүний хажуугаар Монголын Математикийн Олимпиадыг зохион байгуулах бодлого зохиох дэвшүүлэх,  сурагчдыг шалгаруулах ажилд оролцож байна. Мөн Монголын математикийн олимпиадын багийг Олон Улсын Математикийн Олимпиадад (IMO) бэлтгэх, шалгаруулах үйл ажиллагаанд идэвхтэй ажиллаж байна. Шалгарсан багыг хамтран удирдаж, олон улсын түвшинд өрсөлдөх чадвартай залуу үеийг бэлтгэх үйлсэд хувь нэмэр оруулах болсон. 

- Ньюкаслын их сургуульд суралцсан туршлага тань Монголын математикийн боловсролд хэрхэн нөлөөлсөн бэ?

- Гадаадын их сургуулийн орчин, ялангуяа судалгааны чиглэлд ажиллах арга барил маш онцлог. Ньюкаслд суралцах хугацаандаа би зөвхөн математик судлаад зогсохгүй, академик сэтгэлгээ, судалгааны нарийн арга зүйд суралцсан. Энэ туршлага Монголд ирсний дараа миний заах арга барилд нөлөөлж, залуу судлаачдад илүү судалгаанд суурилсан хандлага бий болгохыг эрмэлзэхэд тусалсан. Суралцсан зүйлүүдээс хичээл зааж буй оюутан, сурагчдадаа аль чадахаараа дамжуулж хэлж өгөхийг эрмэлзэн ажиллаж байна.

- Таны судалгааны гол чиглэлүүд юу вэ? Яагаад эдгээрийг сонирхох болсон бэ?

- Миний судалгааны гол чиглэл бол операторын онол, комплекс анализ, оператор алгебр юм. Энэ чиглэл математикт маш гүнзгий бөгөөд олон талын хэрэглээтэй. Математикт зөвхөн тооцоолол чухал биш, харин ард нь байгаа логик дэс дараалал, цэгцтэй сэтгэх, учир шалтгааны уялдааг зөв тайлах, онолын үндэслэлүүдийг ойлгох нь чухал. Математик үндсэндээ дөрвөн голлох чиглэл байдаг эдгээр нь алгебр, анализ, геометр, магадлал статистик.  Миний хувьд оюутан ахуй цагаасаа эдгээр 4 салбараас анализыг сонгон судлах болсон. Шалтгаан нь энэ төрлийн хичээлийг илүү ойлгомжтой хүртээмжтэй заадаг багштай холбоотой. Тэр багшийг маань Монгол Шинжлэх Ухааны Гавьяат ажилтан Профессор Др. В. Адьяасүрэн гэж хүн бий. Үүнээс өмнө дунд сургуульд тоонд дуртай болоход хамгийн чухал нөлөө үзүүлсэн хүн нь Хөвсгөл Аймгийн Дэлгэрмөрөн сургуулийн математикийн багш Б. Гантулга, Б. Ганбилэг багш маань байна. Би бас өөрийгөө их азтай хүн гэж боддог. Улсынхаа хамгийн шилдэг гэсэн бараг бүх л багшаас хүүхэд ахуй наснаасаа номын дуу сонсож явсан байдаг юм. Ингээд эргээд харахаар шинжлэх ухаанд дурлуулж хөтөлж явахад багш хамгийн чухал үүрэгтэй байгааг харж болно.

 

- Таны "The Numerical Radius of a Weighted Shift Operator" зэрэг бүтээлүүд математикийн салбарт ямар хувь нэмэр оруулсан гэж үздэг вэ?

- Энэ чиглэлийн өгүүлэл хэд хэдийг дэлхийн нэр хүндтэй шинжлэх ухааны хэвлэлийн байгууллагуудад хэвлүүлж байсан. Тухайлбал, таны асууж байгаа сэдэв дээр  шилжилт операторын тоон радиусыг тооцон гаргах, дээд заагийг тогтоох асуудлыг авч үзсэн. Энэ чиглэлд Япон, Тайван, Англи, Энэтхэг зэрэг орнуудын эрдэмтэй хамтран судалгааны ажил хийж байсан. Операторын тоон муж (numerical range) нь тухайн операторын ямар шинж чанартай вэ? гэдийг  судлахад чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Мөн түүний геометр шинж чанар нь илүү сонирхолтой байдаг ба  квант механик дахь хэрэглээ оновчлолын онол, удирдлагын онол, функциональ анализ зэрэг олон чухал салбарт хэрэглэгддэг.

- Та Монголын Олон Улсын Математикийн Олимпиадын (IMO) багийг хамтран удирдаж байна. Энэ ажлыг хийх болсон шалтгаан, ач холбогдол юу вэ?

- IMO бол дэлхийн хамгийн нэр хүндтэй, хамгийн өндөр түвшний математикийн олимпиад. Зөвхөн шилдэг хүүхэд,залуус өрсөлдөхөөс гадна, улс орны математик боловсролын түвшнийг харуулдаг чухал индикаторуудын нэг юм. Монголын багийг удирдан, дэлхийн түвшинд өрсөлдөх чадвартай хүүхдүүдийг бэлтгэх нь миний хувьд нэр төрийн хэрэг. Энэ нэр хүндтэй бөгөөд хариуцлагатай ажлыг манай улсын шилдэг математикчдаас бүрдсэн Монголын Математикийн Олимпиадын Хорооны гишүүдтэйгээ хамтран гүйцэтгэж байгаадаа маш их бахархалтай байдаг.

Монголын баг анх 1964 онд IMO-д оролцож эхэлснээс хойш тасралтгүй хөгжиж, сүүлийн жилүүдэд тогтмол медаль хүртэж байгаа. Энэ бол зөвхөн багш нарын биш, сурагчдын өөрсдийн хичээл зүтгэл, тэднийг дэмжиж буй эцэг эх, сургууль, нийгмийн хамтын ажиллагааны үр дүн юм.

- Та Монголын математик боловсролын талаар өөрийн санал бодлоо хуваалцаач?

- Миний хувьд математик боловсролыг бага сургуулийн, дунд ангийн, ахлах ангийн (мэргэжлийн боловсрол), их сургууль, ахисан түвшний судалгааны гэж ангилж хармаар байдаг.  Бага ангид илүү хүүхдийн задгай сэтгэлгээг хөгжүүлэх үүднээс  өгүүлбэртэй бодлогуудыг арифметик аргаар бодож сургах хэрэгтэй санагддаг. Учир бидний өнөөгийн нийгэмд аливаа мэдээллийн зүй тогтлыг ажиглаж эндээс логик дэс дараалалтай дүгнэлт хийж сурах нь ирээдүйн сурах үйл явц болон хиймэл оюун ухааны энэ эрин үед хүн өөрийнхөө сэтгэн бодох чадварыг алдахгүй байх гол дархлаа юм болно гэж хардаг. Нийт масс сургалт дунд математикт гоц авьяастай хүүхдүүд бий. Манай улсын хувьд эдгээр хүүхдүүд зориулсан ном сурах бичиг ховор байдаг.  Мөн энэ тал дээр туршлагатай багш нар цөөхөн байгаа нь анхаарал хандуулах асуудал мөн.     

Бага ангиас дунд ангид шилжих буюу 5-с 6-р ангид дэвшин суралцах  шилжилт маш чухал юм. Учир нь бага ангид илүү арифметик арга дээр суурилсан өгүүлбэртэй бодлогууд бодож сурдаг бол дунд ангиас илүү техник ур чадвар шаардсан, алгебрын аргуудаас суралцаж эхэлдэг. Яг энэ цаг үед математикийн багшийн үүрэг маш чухал санагддаг. Үүнийг би хувьдаа алтан үе гэж нэрлэмээр байна.  Учир нь тухайн багшаасаа хамаарч хүүхэд математикаас айх биш энэ шинжлэх ухаанд дуртай болох цаашлаад гүнзгийрүүлэн сурах эсэх нь шийдэгддэг.

Иймээс бараг дийлэнх хэсэг нь тухайн багшийн ур чадвар, мөн эцэг эх, асран хамгаалагчдын хамтын ажиллагаанаас хамааран  нийтээрээ математик боловсролдоо түвшин ахих боломжтой болно гэж харж байна. Сурагчид дундаас математик  илүү их сонирхож, гүнзгийрүүлэн судлах чадвартай сурагчдад зориулсан гүнзгийрүүлсэн сургалттай анги, дугуйлан байнга хичээллүүлж байх нь маш чухал зүйл гэж бодож байна. Эдгээрийн үр дүнд ахлах ангидаа орсон хойноо олон улсын SAT, дотоодын ЭЕШ зэрэг шалгалтуудад өндөр оноо авахад илүү хялбар болдог. Энэ алтан үеийн суурийг маш сайн тавьж өгснөөр байгалийн ухаан, хэл шинжлэл, социологи, компьютерын ухаан, төрөл бүрийн инженерийн салбарт жинхэнэ мэргэжилтэн болж чадна.

Ахлах ангид илүү техник шаардсан бодлогуудыг илүү олон цагаар бодуулж сургавал сайн. Тодруулбал, алгебрын илэрхийлэл агуулсан бодлогууд, геометр, статистик, магадлал комбинаторикын бодлогуудыг бодуулж сургах нь зүйтэй санагддаг.  Энэ үед мөн математикт сайн хүүхдүүд илүү гүнзгийрүүлэн судалж олон улсын түвшинд амжилт гаргасан тохиолдолд дэлхийн тэргүүлэх их сургуульд тэтгэлэгтэй суралцах олон сайхан боломжууд нээлттэй байна. Ийм төрлийн  Их Британи, Америк, Солонгос, Япон зэрэг улсуудын дэлхийн шилдэг их сургуулиудад миний зарим нэг шавь нараас суралцаж байгаа. 

Их сургууль болон ахисан түвшний хүрээнд математикийн суурь онолуудыг одоо байгаа хэмжээнээс илүү олон цагаар ордог болох шаардлагатай гэж үзэж байна. Тэр дундаа онолын мэдлэгээс гадна бодлого бодох чадварыг илүүтэй анхаарч хөгжүүлэх хэрэгтэй байна. Учир нь ихэнх төгсөгчид маань амьдрал дээр гараад ихэнх нь дунд сургуулийн багш гар болно. Иймээс онолын математик болон математикийн багш мэргэжлээр суралцахыг хүсэж байгаа элсэгчдэд тавих шалгуурыг өндөр болгох шаардлагатай байгаа нь харагддаг. Иймээс их дээд сургууль болон бусад шилдэг мэргэжилтнүүдийг дунд сургуулийн боловсролын салбар руу татагдан оролцох нөхцөлийг бүрдүүлж өгвөл сайн талтай. Жишээлбэл, хамтарсан төслүүд, сурагчдын мэдлэгийг үнэлэх (мэргэжил бүрийн ЭЕШ, төгсөх шалгалтын комисс зэрэг), гүнзгийрүүлсэн сургалттай анги сургуулиудад хичээл заах, зөвлөн туслах ажлыг дэмжих.

Миний хувьд Их Британи Улсад суралцаж төгсөхдөө англи хэл дээр докторын диссертац бичин хамгаалж, хажуугаар тэндхийн дунд сургуулийн хүүхдүүдэд хичээлийнхээ хажуугаар заавар зөвлөгөө өгч ажиллаж байсан учраас тэндхийн математик боловсролын агуулга болон сурагчдын суралцах арга барилаас багагүй мэдлэг мэдээлэлтэй болсон байдаг. Энэ туршлага болон дотооддоо ажиллаж байсан туршлагаасаа Олула сургуулийн багш сурагчдад зөвлөн туслах үйл ажиллагааг хэрэгжүүлж байна. 

- Эцэг эхчүүд, сурагчдад математик боловсролын талаар ямар зөвлөгөө өгөхийг хүсэж байна вэ?

- Математик бол зөвхөн хичээлийн нэг сэдэв биш. Энэ бол аливааг логик сэтгэлгээгээр эмх цэгцтэйгээр харах ур чадвар юм. Хүүхдүүдээ математикийн уран гоё бодлогуудыг бодох боломжийг олгож, дэмжээрэй. Мөн зөвхөн хариуг нь бус, бодлогыг бодох үйл явцыг нь цаг гарган хамтдаа сонирхож, дэмжих хамгийн чухал.